Прогрессии в окружающей нас жизни

Примеров на применение прогрессий  в разных областях жизни много. Они встречаются повсюду. Но мы даже этого не замечаем.

Арифметическая прогрессия в медицине

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьёт по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

    Итак, 180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400 (капель).

400 : 250 =1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства. 

Ответ: 2 пузырька.

Арифметическая прогрессия в спорте

    В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

    Решение. Система штрафных очков составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, а разность – 0,5. Сумма первых n членов (количество промахов) равна 7. Найдем число промахов n. 

Арифметическая прогрессия в банковских расчётах

    В банке предлагают открыть вклад в сумме a рублей под р% годовых на t лет. Есть две стратегии поведения: снимать проценты по вкладу в конце каждого года хранения денег, т. е. полученную прибыль в размере ∙а рублей или прийти в банк один раз  - в конце срока хранения вклада. Какой доход можно получить в первом случае.

    Математическая модель первой ситуации: а₁= а, первоначальный вклад.

Арифметическая прогрессия в строительстве

    Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Арифметическая прогрессия в литературе 

    Даже в литературе мы встречаемся с прогрессиями!
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3;  5; 7...
Дактиль - это трёхсложный стихотворный размер с ударением  на первый слог, а два других – безударные.
Примеры:
Ямб: «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»  А.С. Пушкин.
Арифметическая прогрессия: 2; 4; 6; 8;..., где а₁ = 2, d = 2.
Хорей: «Я пропАл, как звЕрь в загОне»  Б. Л. Пастернак.
Арифметическая прогрессия: 1; 3;5; 7;... , где а₁ = 1, d = 2.
Дактиль: «ТУчки небЕсные, вЕчные стрАнники…»  М. Ю. Лермонтов.
Арифметическая прогрессия:1; 4; 7;…, где а₁ = 1, d = 3.

Арифметическая прогрессия в жизни

     Продолжительность прогулки для грудного ребёнка составляет в первый день 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин и доводится до 2 часов в день. На какой по счёту день длительность прогулки составит 2 часа?

ЭТО ИНТЕРЕСНО 💥 

Занимательное свойство арифметической прогрессии

Кто хочет научиться составлять магические квадраты? Это для вас!

      Магический квадрат – это квадратная таблица,  {\displaystyle n\times n} заполненная {\displaystyle n^{2}}  различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

    Рассмотрим одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию, где а₁ = 3, d =2. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

       Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. 

        Пусть дана арифметическая прогрессия: a, а + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + 8d, где a и d натуральные числа.  

Расположим её члены в таблице.  

        

      Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа С которого равна 3a + 12d. Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a + 12d. 

Легенда о прогрессии

Абрахам де Муавр – английский математик, обнаружил, что продолжительность его сна увеличивается на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов. Это — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Интересная прогрессия

Существует большое количество интересных прогрессий. Вот одна из них. Рассмотрим арифметическую прогрессию из трёх членов 1487, 4817, 8147 с шагом 3330. Все числа в ней простые. Но она обладает ещё одним интересным свойством - каждое число тройки может быть составлено из цифр другого. 

 

 Прогрессия в музыке

 

В музыке прогрессией называется постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. При таком повторении мотива выбирается интервал, на который мотив должен постоянно перестанавливаться в восходящем или нисходящем направлении. Прогрессия бывает точная или неточная. В точной мотив повторяется на другой ступени буквально, т. е. с сохранением не только названий всех своих интервалов, но и их точной величины. Интервал, на который мотив перестанавливается, должен быть той же точной величины. В не точной прогрессии допускаются отступления от точной величины интервалов мотива и интервала, на которой мотив перестанавливается. Прогрессия называется также секвенцией.