Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней 

     Первые представления о геометрической прогрессии были еще у древних народов. В вавилонских клинописных текстах эпохи Хаммурапи ( XVIII век до н.э.) найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, который рассказывает о том, что увеличение освещенной части диска в течение первых пяти дней подчиняется закону геометрической прогрессии с знаменателем 2, а в последующие 10 дней - закону арифметической прогрессии с разностью 16. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2000 до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским учёным. Сейчас трудно сказать, кто был первым в открытии геометрической прогрессии. Многие учёные одни и те же законы открыли одновременно. Иногда учёные делали открытия, не зная о том, что другие уже сделали годы назад.

 

Учёные-математики	Вклад  в изучение геометрической прогрессии и её применение для решения других задач
Вавилон
Вавилонская  клинописные тексты XVIII век до н.э	В вавилонских клинописных текстах эпохи Хаммурапи (XVIII век до н.э.) найдена глиняная дощечка с клинописным текстом. Это был древний учебник. Уже тогда знали прогрессии, проценты, среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные логарифмы… И всё это имело свой практический смысл.
Учёные-математики Греции
Пифагор Греция  570 г. до н.э.- 495 г. до н.э.	Пифагор занимался прогрессиями, как геометрическими, так и арифметическими. Ему принадлежит идея пифагорейского круга: если вдоль окружности написать ряд натуральных чисел, т.е. 1, 2,3,..., n , а затем в обратную сторону от n до 1, то сумма всех этих чисел будет равна n2.
Евдокс Греция  408-355 до н. э.	Евдокс открыл метод вычисление площадей криволинейных фигур. Метод заключался в следующем: для нахождения площади или объёма некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур, и доказывалось, что их площади  или объёмы неограниченно приближаются к площади или объёму искомой фигуры.
Архимед Греция  287 г. до н.э. - 212 г. до н.э.	В ходе своих исследований Архимед нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. Одно из доказательств Архимеда, изложенное в его книге “Квадратура параболы”, сводится к суммированию бесконечно убывающей геометрической прогрессии: «Если некоторые величины соотносятся друг с другом как один к четырём, то сумма всех величин и ещё одна треть самой маленькой величины составит четыре трети самой большой».  В наше время такая последовательность называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Эллинистический Египет
Евклид Эллинистический Египет 325 г. до н.э.-270 г. до н. э.	«Начала»— главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. Евклид в качестве чисел рассматривает исключительно натуральные числа; для него «Число есть совокупность единиц». В одной из книг Евклид доказывает формулу для суммы геометрической прогрессии.
Плеяда индийских математиков
Индия Ариабхата V-VI века   Магавира IX век     Нарайана XIV в.   Нилаканта XV-XVI века	Суммирование числовых рядов интересовало многих индийских математиков. Отдельные примеры арифметических и геометрических прогрессий имеются ещё в «Ведах».    Ариабхата приводит правила суммирования рядов треугольных чисел, натуральных квадратов и кубов.       Магавира приводил правильное суммирование квадратов и кубов подряд идущих натуральных чисел, правила суммирование геометрических прогрессий.       Нарайана произвёл ещё более общие суммирования.     Наибольших успехов в области бесконечных рядов достигли южноиндийские математики в XVI в. Поводом к этим исследованиям послужили поиски приёмов более точного вычисления числа π.       Нилаканта приводит словесно, без доказательств, разложения дуги, равной четверти окружности, в виде бесконечных числовых рядов, получающихся из общего степенного ряда арктангенса. В анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений»), также написанном в Южной Индии в XV-XVI вв., приводятся правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды.
Математики Китая
Китайские математики Чжан Цюцзянь Суаньцзин   V в. Цинь Цзюша́о XIII в.	В «Математическом трактате Сунь-цзы» сформулирована задача о геометрической прогрессии. «Если выйдешь за ворота, взору открывается 9 плотин, на каждой плотине по 9 деревьев, на каждом дереве по 9 ветвей, на каждой ветви по 9 гнезд, в каждом гнезде по 9 птиц, каждой птицы по 9 птенцов, у каждого птенца по 9 перышек, каждое перышко 9 расцветок. Спрашивается, сколько каждого?»  Автор трактата Чжан Цюцзянь Суаньцзин (V в.)    В большей степени свойства прогрессий выявлены в задачах книги VII «Математики в девяти книгах» на правило двух ложных  положений, где они употреблены для задания ежедневных скоростей роста или движения.  Автор сочинения «Девять книг по математике» Цинь Цзюша́о (XIII в.)
Вклад учёных Европы в изучении геометрической прогрессии
Боэций Аниций Манлий Северин Римский ученый, философ 480 – 524	Термин “прогрессия” был введён римским философом Боэцием и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
Никола́ Шюке́ Французский математик 1445— около 1488	Никола́ Шюке́  сопоставил арифметическую и геометрическую прогрессии. В книге Н. Шюке «Наука о числах» сформулировано  общее   правило   для   суммирования   любой конечной геометрической  прогрессии.
Леонардо Пизанский Итальянский математик 1170 – 1250	Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16.... Взвешивание надо начинать с самой тяжелой из всех гирь, имеющихся в нашем распоряжении.
Джон Непер Шотландский математик 1550–1617	В 1614 году шотландский математик Джон Непер опубликовал сочинение на латинском языке под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Он перенёс знакомые свойства прогрессии с общим членом на любые действительные показатели. Это дало непрерывную логарифмическую функцию.   В основе определения логарифма у Непера лежит идея связи между геометрической профессией и арифметической прогрессией.
Иост Бюрги Швейцарский механик  1552–1632	В 1620 году механик и мастер часовых дел, швейцарец Иост Бюрги, опубликовал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях».
Баше де Мезириак Французский математик 1581 - 1638	Описал общий метод составления магических  квадратов любого порядка, вычисляет суммы бесконечных рядов – по существу интегральные суммы.
Пьер де Ферма Французский математик  1601-1665	Ферма сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов. Формула для суммирования бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма и другим математикам XVII в.
Джон Валлис Английский математик 1616–1703	Валлис вывел рекуррентные соотношения для подходящих дробей непрерывной дроби, вычисляет суммы бесконечных рядов. Полную теорию этих дробей дал Эйлер в XVIII веке.
Исаак Барроу Английский математик  1630 - 1677	Большой вклад внёс в развитие исчисления бесконечно малых величин; в частности, открытие основной теоремы исчисления. Ввёл символ для обозначения бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Карл Гаусс Немецкий математик 1777- 1855	Карл Гаусс с детства увлекался математикой.  10 июля 1796 года Карл Фридрих Гаусс сделал своё первое открытие в теории чисел.
Русский след
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий Русский математик 1669-1739	Термины в «Арифметике» Магницкого изложены с помощью житейских образов, а задачи имеют прикладной характер. Все задачи интересны и поучительны.     Первая книга, посвященная арифметике, а также логарифмам и прогрессиям. Написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определённых начальных знаний, можно было и самостоятельно.